T�rt�net

Az elõzõ fejezetben, amikor anyagr�l �s erõkrõl besz�lt�nk, val�j�ban t�megrõl �s gravit�ci�r�l is besz�lt�nk. A gravit�ci�t, mint a vil�gegyetemet �that� �ltal�nos erõt a term�szettud�sok a 16-17. sz�zad sor�n ismert�k fel, a Naprendszer �s a F�ld tanulm�nyoz�sa sor�n. Ekkoriban v�lt elfogadott� Kopernikusz De Revolutionibus... c�mû mûve nyom�n, hogy a F�ld a t�bbi bolyg�val egy�tt mozog a Nap k�r�l, azaz nem a F�ld a vil�gmindens�g k�zpontja. K�sõbb Kepler �rta le a bolyg�k h�rom mozg�st�rv�ny�t:

• A bolyg�k p�ly�ja ellipszis alak�, melyek egyik gy�jt�pontj�ban helyezkedik el a Nap. A k�r �s elliptikus alak� p�ly�k f�kusza �s peri�dusa azonos.
• A sug�rvektorok azonos idõ alatt azonos ter�letet s�rolnak, azaz a kering�si sebess�g a Nap-F�ld t�vols�g f�ggv�ny�ben v�ltozik.
• A k�l�nb�zõ bolyg�k peri�dusidej�nek n�gyzetei �gy ar�nylanak egym�shoz, mint a Napt�l m�rt �tlagos t�vols�guk k�bei.

Galilei mondta ki a tehetetlens�g elv�t - azaz minden test megtartja egyenes vonal� egyenletes mozg�s�t, ha erõ nem hat r�. Newton ismerte fel, hogy az egyenes vonal� egyenletes mozg�s helyett az �gitestek k�pszelet-p�ly�i akkor j�hetnek l�tre, ha a g�rbe (egyik) f�kusz�ban van a v�ltoztat�st okoz� erõ. A F�ld eset�ben a vonz�erõ sug�rir�ny�, azaz a Nap ir�ny�ba hat. Newton tette �ltal�noss� az ebbõl a megfigyel�sbõl leszûrhetõ k�vetkeztet�st az egyetemes t�megvonz�s elm�let�vel, s a gravit�ci� egyetemes �rv�ny�nek felismer�s�vel. Newton felfog�sa szerint a gravit�ci� hat�sa pillanatszerû, azaz mozg� t�meg �j helyzet�ben azonnal �j erõ �szlelhetõ. Newton megfigyel�sei mindaddig az egyetlen magyar�zatot adt�k a vil�gegyetem mozg�s�ra, am�g az atomi vil�g �s az igen nagy sebess�gek �s t�vols�gok tanulm�nyoz�s�ig el nem jutott a fizika �s a csillag�szat. Einstein m�dos�totta Newton elk�pzel�seit, �s kimondta azt hogy semmi sem haladhat gyorsabban a f�ny sebess�g�n�l. A kor�bban k�l�n�ll�nak v�lt t�r �s abszol�t idõ egy rendszert, t�ridõt alkot. A gravit�ci� terjed�se is r�szben hull�mterm�szetû, �s a fenti sebess�gi korl�tnak �gy engedelmeskedik, hogy megg�rb�ti a t�ridõt. Einstein relativit�s elm�lete szerint mindennek aminek energi�ja van, t�mege is van, s a gravit�ci� hat r�, �gy az energi�val rendelkezõ f�nyre is.

F�ldi viszonyok �s f�ldtani objektumok eset�ben a sebess�gek �s t�megek olyan kicsik, hogy az Einstein f�le m�dos�t�sokkal nem kell sz�molnunk.

Egyetemes t�megvonz�s t�rv�nye

A vil�gmindens�g minden t�rgya vonzza egym�st; ennek ereje ar�nyos a k�t test t�meg�vel, �s ford�tottan ar�nyos t�vols�guk n�gyzet�vel. Minden t�rgy t�meg�vel ford�tottan ar�nyos m�rt�kben gyorsul az erõ ir�ny�ba. Testek sebess�g�nek, mozg�si ir�ny�nak megv�ltoztat�s�hoz erõ sz�ks�ges.

F a gravit�ci�s vonz�erõ, G a gravit�ci�s konstans, cgs rendszerben G = 6,67 x 10^-8 g^-1 cm³ sec^-2. Egy kiterjed�ssel rendelkezõ test eset�ben az r-et a test pontjainak x,y,z koordin�t�i helyettes�tik. Bevezetve az U gravit�ci�s ekvipotenci�lis fel�letet, az F erõ az az erõ, amely erre a felsz�nre merõleges, azaz

Az U konstans (ekvipotenci�lis fel�let), �s a gravit�ci�s erõ nagys�ga -dU/dn ahol dU az U v�ltoz�sa a dn t�vols�gon bel�l, az ekvipotenci�lis fel�letre merõleges ir�nyban.

A gravit�ci� szerepe a fizikai f�ldtanban t�rgyalt �sszes jelens�g eset�ben alapvetõ, p�ld�ul:

• termeli a f�ld hõenergi�j�t - az �rap�ly erõ okozta s�rl�d�s k�vetkezt�ben
• meghat�rozza a magm�s felt�r�sek hely�t - a melegpontokon kialakul� sebess�gk�l�nbs�gbõl eredõ felhajt�erõ l�trej�tt�vel
• kiv�ltja a diagenezist - az �led�kekre hat� fokoz�d� terhel�s - eltemetõd�s - kialakul�s�val
• megszabja a lepusztul�s - lehord�d�s sebess�g�t - a sz�llit� felsz�ni vizek helyzeti energi�ja �tj�n.
• meghat�rozza a l�gk�r �sszet�tel�t - k�nnyebb molekul�k (H, He) k�nnyebben sz�knek, mint a nehezebb g�zmolekul�k (O₂, N₂)

Gravit�ci�s energia

A gravit�ci�s energi�t egy test �sszes pontj�ban �rv�nyes gravit�ci�s potenci�lok �sszege adja. Azaz, ennyi energia sz�ks�ges ahhoz, hogy a t�rgy/test minden egyes alkot� t�megr�sz�t az �sszes egy�b alkot� t�megr�sz vonz�sa ellen�ben a v�gtelenbe tov�bb�tsa. Ennek ford�tottjak�nt, ez az az energia, amely felszabadul akkor, ha az alkot� t�megr�szekbõl, amelyek kezdetben egym�shoz k�pest a v�gtelenben voltak, egym�s fel� esve egy �j objektum alakul ki. Egyszerû sz�mit�ssal, egy R sugar� �s M t�megû homog�n g�mbre

Az egys�gnyi t�megre esõ gravit�ci�s energia E/M uniform F�ld eset�ben 3U/5 lenne, azaz 4 x 10¹¹ ergs/s. Ilyen m�rt�kû energia hirtelen felszabadul�sa eset�ben a F�ld anyaga elgõz�l�gne. Ez korl�tot szab az akkr�ci�s keletkez�s (eszerint a F�ld csillagk�zi porb�l gravit�ci�s hat�sra �sszet�m�r�dõ �gitest) sebess�g�nek is, amely �gy nem lehet nagyobb, mint amennyin�l a felsz�nrõl kisug�rz�d� hõ termel�s�hez elegendõ mennyis�gû energia termelõdik.

A Hold F�ld k�r�li p�ly�ja

Egy t�rgy a F�ld felsz�n�n az elsõ m�sodpercben 4,9 m-t esik a F�ld fel�. Ha a gravit�ci�s t�rv�ny egyetemes, a Holdnak is ar�nyos sebess�ggel esnie kell a F�ld fel�. A Hold zuhan, mivel nem �rintõ p�ly�n egyenes vonalban halad, hanem k�rp�ly�n kering. A holdp�lya sugara 384 000 km, F�ld k�r�li kering�si ideje 29 nap. Ebbõl sz�m�that�, hogy a Hold 1 sec alatt 1,36 mm-t esik, azaz ker�l k�zelebb a F�ldh�z az egyenes vonal� egyenletes mozg�shoz k�pest. Ez j�l illeszkedik a gravit�ci�s t�rv�ny �ltal megbecs�lhetõ "es�shez".

A F�ld sugara 6370 km - ha egy t�rgy a F�ld k�z�ppontj�t�l 6370 km t�vols�gban 1 s alatt 4,9 m-t esik, akkor 384000 km-nyire, azaz 60-szor t�volabbr�l 1/60²azaz 1/3600 x 4,9 m-t zuhan - ez 1,36 mm.

Az es�s ellen�re az�rt nem ker�l a Hold k�zelebb a F�ldh�z, mert a F�ld "elkanyarodik" tõle, s �gy a F�ld "k�r�l" esik.

Sz�k�si sebess�g

B�rmely olyan t�rgy, amely a F�ldtõl v sebess�ggel, �s az U �rt�k�n�l v²/2-vel nagyobb kinetikus energi�val t�volodik, nem fog visszaesni, mivel az energia elegendõ ahhoz, hogy a t�rgyat hiperbolikus p�ly�n a v�gtelenbe tov�bb�tsa. Ez a F�ld eset�ben 11 km/sec.

A F�ld alakja

Mivel az erõ = t�meg x gyorsul�s, ez�rt azt a vonz�erõt, amelyet a F�ld fejt ki egys�gnyi t�megre, gravit�ci�s gyorsul�snak nevezz�k, �s g-vel jel�lj�k. Ennek m�rt�ke 982,7 gal, pontr�l pontra v�ltozik. Tengerszinten a v�ltoz�s kicsi, 0,5 %. A g minden�tt merõleges az U ekvipotenci�lis fel�letre. Nyugalomban l�võ folyad�k felsz�nre hat� �sszes erõ a fel�letre merõleges, k�l�nben elmozdul�st, �raml�st okozna. A tengerszint teh�t az a fel�let, amelyre vonatkoz�an az U konstans. Ha a F�ld homog�n nem-forg� t�meg lenne, akkor az ekvipotenci�lis fel�letek g�mb�k lenn�nek, s ilyen lenne az �ce�n felsz�ne is.

A F�ld sugar�t ennek ismeret�ben meghat�rozhatjuk, ha a F�ld k�z�ppontja fel� mutat� vertik�lishoz hasonl�tva k�t ponton megm�rj�k egy F�ld�n k�v�li csillag�szati pont ir�ny�val bez�rt sz�get. A k�t ponton m�rt sz�gk�l�nbs�g azonos a k�t ponton a F�ld k�z�ppontja fel� bocs�tott vertik�lis �ltal bez�r k�zponti sz�ggel. A k�zponti sz�g �s a hozz�tartoz� megm�rhetõ �vhossz ismeret�ben meghat�rozhat� a F�ld sugara. A m�r�st m�r Erathostenes (296-196 i.e.) elv�gezte.

Mivel a F�ld forog, alakja csak k�zel�tõen g�mb alak�, val�j�ban forg�si ellipszoid. Ennek oka a gravit�ci� ellen�ben hat�, �s a forg�sb�l ad�d� centrifug�lis erõ, amely a legkisebb a p�lusokon, a legnagyobb az egyenl�tõ s�kj�ban. A forg�sb�l sz�rmazik a lapults�g - ennek �rt�ke 1/298,5.

A centrifug�lis erõ �s a gravit�ci�s erõ a F�ld minden pontj�n elt�rõ ir�ny� vektor, s csak a p�lusokon �s az Egyenl�tõn esik egybe. Ez�rt az ekvipotenci�lis fel�let (melyre a k�t vektor eredõje merõleges) ellipszoid, amelynek r�vid �s hossztengelye a F�ld forg�stengely�vel illetve az Egyenl�tõ s�kj�val esik egybe.

A szferoid az az ekvipotenci�lis fel�let, amely az �ltagos tengerszinttel megegyezik egy olyan k�pzeletbeli forg� F�ld�n, amelyen a t�megek fel�letbeli eloszl�sa homog�n, azaz a hegys�gek �s a tengerek szintk�l�nbs�gei ki vannak egyenl�tve. A val�s�g m�g bonyolultabb, annak k�vetkezt�ben, hogy a F�ld t�megeloszl�s�ban inhomogenit�sok vannak. Igy teh�t az ellipszoidokkal csak k�zel�thetj�k a val�s�gos alakot. A val�s�gos F�ld alakhoz tartoz� ekvipotenci�lis fel�letet nevezz�k geoidnak.

Izoszt�zia

A 18 sz�zadban Pierre Bouguer francia fizikus akarta megm�rni a F�ld egyenlitõi sugar�t Peruban. Azt v�rta, hogy a k�zeli hegyek t�mege ar�nyos m�rt�kben elt�r�ti a f�ggõ�nt, de nem �gy t�rt�nt. Everest ugyanezt tal�lta Indi�ban, a Himal�ja t�meghat�s�t vizsg�lva.

K�t k�l�n pontban, de azonos sz�less�gen v�gzett g m�r�s k�l�nb�zhet egym�st�l. Ennek okai lehetnek:

1. A m�r�sek rendszerint nem a szferoidon, hanem magasabban t�rt�nnek. A F�ld k�z�ppontj�t�l t�volabb a gravit�ci� cs�kken. A "szabad-levegõ" korrekci�t hozz�adva az alacsonyabb szinti m�r�shez, kapjuk a szabad-levegõ anom�li�t.
2. A szferoidra sz�mitott gravit�ci�n�l azt t�telezz�k fel, hogy a teljes t�meg a szferoidfel�let alatt van. A val�s�gban a szferoid �s a topogr�fiai felsz�n k�z�tt t�megek helyezkednek el. Ezek hat�s�t a Bouguer-korrekci�val lehet figyelembe venni.

A szabad levegõ anom�li�hoz hozz�adva a szabad-levegõ korrekci�t, �s levonva a Bouguer korrekci�t, kapjuk a Bouger anom�li�t. A meglepõ az, hogy ez az anom�lia a sz�razulaton sokszor negat�v, �s sz�mszerint nagyobb, mint a szabad levegõ anom�lia, mintha l�tsz�lag a szferoid fel�let feletti kõzetlemeznek nem lenne t�mege.

Ez a jelens�g, amely �ltal�nosnak tûnik, az izoszt�zia. Ennek f�ldtani jelent�se az, hogy a f�ggõleges kõzetoszlop t�mege a F�ld�n minden�tt ugyanakkora, f�ggetlen�l a topogr�fi�t�l �s a magass�gt�l, a kontinenseken �s az �ce�nokon egyar�nt. Ha teh�t a kõzetoszlop sûr�s�ge kisebb, akkor t�rfogata nagyobb (�s ez�rt a fel�letrõl jobban kiemelkedik).

A jelens�g hasonl� a hidrosztatikus egyens�lyhoz. Egy nyugalomban levõ folyad�kban egyazon fel�leten, ekvipotenci�lis felsz�nen a nyom�s ugyanakkora, m�sk�l�nben �raml�s indulna meg. A folyad�k felsz�n alatti b�rmely h m�lys�gben a nyom�s (azaz az egys�gnyi fel�letre hat� erõ) egyenlõ a g, illetve az egys�gnyi keresztmetszeti fel�letû anyaghas�b t�meg�nek szorzat�val.

A kõzetoszlopok t�meg�nek azonoss�g�ra a legjobban alkalmazhat� az Airy modell, amelyn�l azt felt�telezik, hogy egy-egy kõzetoszlopban elt�rõ ar�nyban vesznek r�szt k�l�nb�zõ sûrûs�gû anyagok. Tudjuk, hogy a k�peny a Moho alatt nagyobb sûrûs�gû, mint a k�reg a Moho felett. A t�megek egyenlõs�ge e modell szerint �gy �llna elõ, hogy a k�reg a kiemelkedett ter�leteken vastagabb mint a m�ly ter�leteken.

A fenti �bra h�rom k�l�nb�zõ t�pus� k�regblokkot mutat be, az A blokk �ce�ni, a B blokk kontinent�lis tengerszinti, a C blokk kontinent�lis magashegys�gi blokk. A h�rom blokk k�z�l a legmagasabb Moho helyzet az A blokkban, a legm�lyebb Moho helyzet a C blokkban felt�telezhetõ.

A fenti korrel�ci� helyess�g�t szeizmikus adatok nagy vonalakban igazolt�k. A legm�lyebb Moho helyzeteket eddig a Pam�rban �s a chilei Andokban m�rt�k, 70 km k�r�li k�regvastags�ggal.

Izosztatikus anom�li�k

A F�ld ter�let�nek legnagyobb r�sze izosztatikus egyens�lyban van, de vannak anom�lis ter�letek. Ezek olyan ter�letek, ahol a Bouger-anom�li�t sem a k�regvastags�g, sem a sûrûs�g val�sz�nûs�thetõ �rt�kei nem reduk�lj�k null�ra. Pozit�v anom�lia t�megt�bbletet, negat�v anom�lia t�meghi�nyt jelent. Pozit�v anom�lia van pl. Hawaiin, ahol a friss l�vat�megek alatt a k�reg m�g nem s�llyedt megfelelõ m�lys�gre, tov�bbi s�llyed�s v�rhat�. Negat�v anom�lia pl. Skandin�via, ahol a ter�let a sz�razulati j�gtakar� elolvad�sa miatt emelkedik. Az al�bbi diagram Skandin�via kiemelked�s�nek m�rt�k�t mutatja a j�gkorszak �ta. Az emelked�s m�rt�ke helyenk�nt m�g ma is el�ri az 1 cm-t.

Gravit�ci�m�r�sek alkalmaz�sa a gyakorlatban

A gravit�ci�s m�r�sek jelentõs szerepet kapnak minden olyan f�ldtani probl�ma megold�s�ban, ahol viszonylag j�l meghat�rozhat� geometri�j� alakban, helyzetben jelentõsen elt�rõ sûrûs�gû kõzett�megek kimutat�sa a c�l. Sokf�le ilyen feladat lehets�ges, vulk�ni centrumok kimutat�s�t�l kezdõdõen szkarnos �rctestek helyzet�nek meghat�roz�s�ig. Jelentõs a m�dszer alkalmaz�sa a szerkezetf�ldtani kutat�sok ter�let�n, �s sz�nhidrog�n-kutat�sokban.

Ugyancsak jelentõs szerepe van a gravit�ci�nak az elj�r�stechnik�ban - a kõzetek �s �sv�nyok megfelelõ sûrûs�gk�l�nbs�g eset�n elv�laszthat�k a gravit�ci� - elt�rõ s�llyed�si sebess�g - seg�ts�g�vel.